생물학

개체군 생태

지수·로지스틱 성장, 환경용량, 생활사, 포식–피식 스케치.

기초

지수 성장

자원이 넉넉하고 밀도가 낮으면 개체수는 N = N₀ e^{rt} 처럼 불 수 있습니다. r 은 출생에서 죽음을 뺀 내재적 증가율입니다. 배가 시간은 ln 2 / r 입니다. 실제 개체군은 곧 먹이·공간·병에 부딪칩니다. 세균 배지와 침입종이 초기에 이 곡선에 가깝습니다. 사람은 기술로 r 과 한계를 바꾸지만, 무한 지수는 아닙니다.

로지스틱과 환경용량

환경용량 K 는 그 서식지가 오래 버틸 수 있는 대략의 수입니다. 로지스틱 식은 dN/dt = r N (1 − N/K) 로, N 이 K 에 가까워지면 증가가 느려집니다. S자 곡선이 이상형입니다. K 는 계절·경쟁·인간 간섭으로 움직입니다. 초과하면 지속 불가능한 수확이나 붕괴가 올 수 있습니다. 모형이지 예보 전부가 아닙니다.

생활사

r-선택에 가까운 종은 빨리 많이 낳고 돌봄이 적습니다. K-선택에 가까운 종은 적게 낳고 오래 돌봅니다. 실제는 스펙트럼입니다. 생존 곡선은 어릴 때 많이 죽는형(굴), 일정한형(일부 새), 늦게 죽는형(대형 포유)으로 나눕니다. 연령 피라미드가 앞으로의 출생을 가늠하게 합니다. 보전은 성체만 세지 말고 가입(recruitment)을 봅니다.

포식–피식 스케치

롯카–볼테라 스케치는 피식이 늘면 포식이 늘고, 포식이 늘면 피식이 줄어 진동할 수 있음을 보여 줍니다. 실제 생태계는 은신처, 대체 먹이, 질병이 진동을 죽입니다. 경쟁 배타 원리는 완전히 같은 자원을 쓰는 두 종이 오래 공존하기 어렵다는 말입니다. 생태적 지위가 겹치는 정도를 재는 것이 현장의 일입니다. 이 식은 직관용입니다.

공식

지수 성장

N = N₀ e^{r t}, t₂ = ln 2 / r

연속 시간. t₂ 는 배가 시간.

기호

r 내재적 증가율
t₂ 배가 시간

로지스틱

dN/dt = r N (1 − N/K)

N=K/2 에서 증가가 가장 빠름(이 모형).

기호

K 환경용량

롯카–볼테라 (피식)

dN/dt = a N − b N P

N 피식, P 포식. a 성장, b 포식률. 스케치.

기호

P 포식 밀도
b 포식 계수

핵심 표

최대지속생산	로지스틱에서 대략 K/2 근처 — 불확실하고 남용되기 쉬움
밀도 의존	밀도가 높을수록 출생↓ 또는 죽음↑
메타개체군	조각난 서식지를 오가는 지역 개체군 묶음