물리학

중력과 궤도

뉴턴 중력, 케플러, 지표 g, 원궤도.

기초

뉴턴 중력

두 질점은 F = G M m / r² 로 서로를 당깁니다. 방향은 중심을 잇는 선, 크기는 거리 제곱에 반비례합니다. 균질 구 바깥에서는 질량이 중심에 모인 것과 같습니다. 중력은 항상 끌어당기고, 전하처럼 밀치는 짝이 없습니다. 실험실에서 G는 카벤디시형 측정으로 구하고, 값은 다른 기본 상수보다 덜 정밀합니다.

케플러 법칙

1: 궤도는 중심에 한 초점을 둔 타원. 2: 같은 시간에 같은 면적 — 근지점에서 빠릅니다. 3: 주기 제곱이 긴반지름 세제곱에 비례합니다. 뉴턴 중력과 각운동량 보존에서 이 세 규칙이 나옵니다. 태양계에서는 태양 질량이 압도라 T² ∝ a³ 이 거의 맞습니다.

지표 g

지구 표면 근처에서 mg는 G M m / R² 의 근사입니다. 표준값 g = 9.80665 m/s² 는 관례이고, 실제 g는 위도·고도·지하 밀도에 따라 조금 변합니다. 적도는 원심과 부풀어 극보다 g가 작습니다. 자유낙하 가속도는 공기저항이 없을 때의 g입니다.

원궤도

원궤도에서는 중력이 구심력입니다. v = √(G M / r), 주기 T = 2π r / v. 낮은 원궤도는 빠르고 짧고, 멀리 나가면 느려집니다. 정지궤도(적도, 주기 하루)는 통신 위성의 자리입니다. 원궤도 속력의 √2 배가 그 반지름에서의 탈출 속력입니다.

공식

만유인력

F = G M m / r²

질점 두 개의 인력. 벡터는 상대를 향합니다.

기호

G 중력상수
r 중심 사이 거리

중력가속도

g(r) = G M / r²

단위 질량이 받는 힘. 표면에서는 g = G M / R².

기호

R 천체 반지름

원궤도 속력

v = √(G M / r)

중력 = m v² / r 에서. 낮을수록 빠릅니다.

기호

r 궤도 반지름

케플러 제3법칙

T² = 4π² a³ / (G M)

중심 질량 M ≫ 궤도 질량일 때. a는 긴반지름.

기호

T 주기
a 긴반지름

핵심 표

표준 g	9.80665 m/s² (정의된 관례값)
지구 낮은 원궤도	고도 ~400 km이면 주기 약 90분
정지궤도 반지름	지구 중심에서 약 4.2×10⁴ km