물리학

정자기학

로런츠 힘, 비오–사바르, 앙페르, 솔레노이드.

기초

로런츠 힘

자기장이 전하에 주는 힘은 q v × B 입니다. 속도와 수직이라 속력은 안 바꾸고 방향만 굽힙니다. 균일한 B에서 하전 입자는 원을 그리며, 반지름은 mv/(qB)입니다. 전기장까지 있으면 F = q(E + v×B)입니다. 오른손 규칙으로 방향을 잡습니다.

비오–사바르

전류 요소 Idℓ 이 만드는 dB는 거리 제곱에 반비례하고, 방향은 Idℓ × r̂ 입니다. 긴 직선 전선의 B는 μ₀ I /(2π r)로 감깁니다. 원형 루프 중심은 μ₀ I /(2R)입니다. 적분 경로를 잘못 잡으면 대칭을 놓칩니다. 진공 투자율 μ₀가 앞에 붙습니다.

앙페르 법칙

닫힌 고리를 따라 ∮ B·dℓ = μ₀ I_enc 입니다. 대칭이 좋으면 B의 크기를 바로 뽑습니다. 솔레노이드 안에서 B≈μ₀ n I (이상, 길게). 토로이드는 원주 방향으로 감깁니다. 변위 전류까지 넣은 것이 맥스웰–앙페르입니다. 정적 전류만 다룰 때는 전도 전류로 충분합니다.

전선과 토크

전류가 흐르는 곧은 전선은 F = I ℓ × B 를 받습니다. 평행한 두 전선은 같은 방향이면 끌어당기고 반대면 밀어냅니다. 루프는 자기 모멘트 μ = I A n̂ 를 갖고, 토크 τ = μ × B 로 정렬하려 합니다. 전동기·전류계가 이 토크를 씁니다. 자기 단극은 없다고 두는 것이 거시 전자기입니다.

공식

로런츠 힘

F = q (E + v × B)

자기 부분만이면 q v × B.

기호

v 속도
B 자기장

긴 직선 전선

B = μ₀ I / (2π r)

전선에서 수직 거리 r. 원은 오른손.

기호

I 전류

긴 솔레노이드 (내부)

B ≈ μ₀ n I

n은 단위 길이당 감은 수.

기호

n 단위 길이당 권선 수

사이클로트론 반지름

r = m v_⊥ / (|q| B)

B에 수직인 속력 성분.

기호

v_⊥ 수직 속력

핵심 표

테슬라	지구 표면 \|B\|는 대략 수십 μT. MRI는 수 T
앙페르 정의 (옛)	2019 이전에는 평행 전선 힘으로 암페어를 정의
∇·B=0	자기 선속은 닫힘. 단극 없음(거시)