물리학

회전 운동

각속도, 관성모멘트, 토크, 각운동량, 구르기.

기초

각속도와 접선

강체가 고정축 주위로 돌면 모든 점이 같은 각속도 ω 를 공유하고, 접선속력은 v = r ω 입니다. 각가속도 α 가 있으면 a_t = r α, 구심가속도는 ω² r 입니다. 라디안을 써야 v = r ω 가 맞습니다. 시계 방향 부호 약속은 문제마다 고정하세요. 병진의 x, v, a 자리에 θ, ω, α 가 대응합니다.

관성모멘트

관성모멘트 I = Σ m r² 는 질량이 축에서 얼마나 떨어져 있는지를 재고, 회전 관성입니다. 얇은 고리는 MR², 원판은 (1/2)MR², 구(솔리드)는 (2/5)MR² 근처입니다. 평행축 정리 I = I_cm + M d² 로 중심이 아닌 축으로 옮깁니다. I 가 크면 같은 토크로 각가속도가 작습니다.

토크와 각운동량

토크 τ = r × F = I α (고정축, 일정 I). 일의 회전판은 τ θ, 운동에너지는 (1/2) I ω² 입니다. 각운동량 L = I ω (그 축)이고, 알짜 토크가 0이면 L 이 보존됩니다. 피겨 선수가 팔을 모으면 I 가 줄어 ω 가 커집니다. 자이로는 L 의 방향이 버티는 느낌을 줍니다.

구르기

미끄러지지 않고 구르면 v = r ω 가 중심과 접촉점을 잇습니다. 접촉점에서 순간 정지이므로 정지마찰이 일을 하지 않을 수 있습니다. 총 에너지는 병진 (1/2)Mv² 더하기 회전 (1/2)I ω² 입니다. 같은 높이에서 내려오면 I 가 큰 물체가 더 느립니다. 미끄러지면 운동마찰이 에너지를 뺏습니다.

공식

접선속력

v = r ω

ω 는 rad/s. 한 바퀴는 2π rad.

기호

r 축까지 수직 거리
ω 각속도

평행축 정리

I = I_cm + M d²

질량중심 축과 평행하고 거리 d 인 축.

기호

I_cm 질량중심 축의 I
d 두 축 사이 거리

회전 운동에너지

K = ½ I ω²

구르면 병진 ½ M v² 를 더합니다.

기호

I 그 축의 관성모멘트

각운동량 (축)

L = I ω, τ_net = dL/dt

알짜 토크가 각운동량을 바꿉니다.

기호

L 각운동량

핵심 표

원판 vs 고리	같은 M, R 이면 고리 I 가 더 커서 언덕에서 더 느림
오른손 축	감은 손가락이 회전, 엄지가 ω·L 방향
라디안	순수 수. 90° = π/2 rad