전기공학

커패시터·인덕터·교류

충·방전, 리액턴스, 임피던스, 공진.

기초

C와 L

커패시터는 전하를 저장(전기장), 전압을 갑자기 바꾸지 못합니다. 인덕터는 자기장에 에너지를 저장, 전류를 갑자기 바꾸지 못합니다. 직류 정상상태에서 C는 개방, L은 단락처럼 보입니다.

교류와 실효값

가정용은 정현 교류. 실효값(RMS)은 같은 저항에서 같은 평균 전력을 주는 직류값. 정현파에서 V_rms = V_peak / √2.

공식

커패시터

Q = C V, i = C dV/dt

C의 단위 F. 병렬이면 용량 합, 직렬이면 1/C 합.

기호

  • C 정전용량 (F)
  • Q 전하 (C)

인덕터

v = L di/dt, U = ½ L I²

L의 단위 H. 전류가 바뀌어야 전압이 생깁니다.

기호

  • L 인덕턴스 (H)

RC 시정수

τ = R C, v(t) = v_∞ + (v₀ − v_∞) e^{−t/τ}

약 5τ면 과도상태가 거의 끝입니다.

기호

  • τ 시정수 (s)

리액턴스

X_C = 1 / (ω C), X_L = ω L, ω = 2π f

C는 고주파를 잘 통과, L은 저주파를 잘 통과.

기호

  • ω 각주파수 (rad/s)
  • X 리액턴스 (Ω)

임피던스

Z = R + j X, |Z| = √(R² + X²)

교류에서 옴의 법칙: Ṽ = Ĩ Z. 위상도 함께.

기호

  • j 허수 단위

LC 공진

f₀ = 1 / (2π √(L C))

직렬 공진에서 |Z| 최소, 병렬에서 최대.

기호

  • f₀ 공진 주파수

정현파 RMS

V_rms = V_peak / √2 ≈ 0.707 V_peak

한국 단상 공칭 220 V는 RMS입니다.

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