수학
미분방정식·급수
1계 선형, 조화진동, 테일러·기하급수.
기초
미분방정식
변화율을 식으로 묶습니다. 분리가능, 1계 선형(적분인자), 상수계수 2계(특성방정식). 초기값이 해를 고릅니다. 물리의 운동·회로·성장이 여기로 옵니다.
급수
테일러는 다항으로 국소 근사. 기하급수 |r|<1이면 합이 닫힙니다. 수렴 반경을 넘으면 쓰지 않습니다. 푸리에는 주기 함수를 정현파로 풉니다.
공식
지수 성장·감쇠
y′ = k y ⇒ y = y₀ e^{k t}
k>0 성장, k<0 감쇠. 반감기는 ln 2 / |k|.
기호
-
k비례 상수
단순조화진동
x″ + ω² x = 0, ω = √(k/m)
용수철·작은 진자(근사). 주기 T=2π/ω.
기호
-
ω각진동수
무한기하급수
∑_{n=0}^{∞} r^n = 1/(1−r) (|r|<1)
|r|≥1이면 이 합은 쓰지 않습니다.
기호
-
r공비
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