수학
통계와 선형대수
평균, 분산, 베이즈, 행렬, 고유값.
기초
기술통계
평균은 무게중심, 중앙값은 순서상 가운데, 분산은 퍼진 정도. 표준편차는 분산의 제곱근이라 원래 단위입니다. 정규분포는 평균±1σ에 약 68%.
확률
0≤P≤1, 전사건의 합=1. 독립이면 P(A∩B)=P(A)P(B). 조건부 P(A|B)=P(A∩B)/P(B). 베이즈는 역방향 조건부를 뒤집습니다.
행렬과 벡터
벡터는 크기+방향, 행렬은 선형 변환. 곱 AB는 합성(순서가 중요). 행렬식≠0이면 가역. 고유값·고유벡터는 변환이 늘리기만 하는 방향입니다.
공식
표본 평균·분산
x̄ = (Σ xᵢ)/n, s² = Σ (xᵢ − x̄)² / (n−1)
표본분산은 n−1(불편). 모분산은 n으로 나눕니다.
기호
-
n자료 수
베이즈
P(A|B) = P(B|A) P(A) / P(B)
사전 P(A)를 데이터 B로 갱신합니다.
이항분포 평균
E[X] = n p, Var(X) = n p (1−p)
성공 확률 p인 베르누이 n회. 각 시행은 독립.
기호
-
p성공 확률
내적
a · b = |a| |b| cosθ = Σ aᵢ bᵢ
0이면 수직. 일 W=F·s의 기하.
2×2 행렬식
det = ad − bc for [[a,b],[c,d]]
넓이(부호 있는) 스케일. 0이면 열이 선형종속.
고유값
A v = λ v, det(A − λ I) = 0
진동 모드, 주축, 마르코프 정상상태 등에 등장합니다.
기호
-
λ고유값 -
v고유벡터
오일러 공식
e^{iθ} = cos θ + i sin θ
θ=π이면 e^{iπ}+1=0. 교류 페이저·푸리에의 언어.
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