수학
삼각법과 미적분
삼각비, 항등식, 미분, 적분.
기초
삼각비
직각삼각형: sin=대/빗, cos=인/빗, tan=대/인. 단위원에서는 각의 좌표. 라디안: 한 바퀴 2π. 물리·미적분은 라디안을 기본으로 합니다.
미분
순간 변화율, 접선의 기울기. 합·곱·몫·연쇄 법칙. 극값에서 f′=0 또는 미분 불가. 이계도함수 부호로 오목·볼록을 봅니다.
적분
정적분은 부호 있는 넓이(리만 합의 극한). 미적분의 기본정리: 도함수를 적분하면 (상수 차이로) 원래 함수. 치환·부분적분은 연쇄·곱의 역.
공식
피타고라스 항등식
sin²θ + cos²θ = 1
단위원. 1+tan²θ=sec²θ도 같은 뿌리.
덧셈 공식
sin(a±b) = sin a cos b ± cos a sin b
cos(a±b)=cos a cos b ∓ sin a sin b.
사인 법칙
a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R
임의 삼각형. R은 외접원 반지름.
코사인 법칙
c² = a² + b² − 2 a b cos C
C=90°이면 피타고라스. 세 변으로 각을 구합니다.
미분의 정의
f'(x) = lim_{h→0} [f(x+h) − f(x)] / h
극한이 있으면 그 점에서 미분 가능.
거듭제곱 미분
d/dx (xⁿ) = n xⁿ⁻¹
다항식의 기본. eˣ의 미분은 eˣ, ln x는 1/x.
미적분 기본정리
∫_a^b f′(x) dx = f(b) − f(a)
변화량의 합은 알짜 변화.
테일러 (개요)
f(x) ≈ f(a) + f′(a)(x−a) + f″(a)(x−a)² / 2! + ⋯
부드럽게 생긴 함수를 다항식으로 근사. eˣ, sin, cos의 급수.
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