수학
이산·복소·급수
수열, 급수, 복소수, 조합.
기초
수열과 급수
등차: 공차 d. 등비: 공비 r. 무한등비는 |r|<1일 때 수렴. 테일러는 함수를 거듭제곱 급수로. 조화급수 1+1/2+1/3+…는 발산합니다.
복소수
z = a+bi, i²=−1. 극형식 r(cosθ+i sinθ)=r e^{iθ}. 곱은 절댓값 곱·편각 합. 회로의 임피던스와 파동이 이 언어를 씁니다.
세기
순열 nPr = n!/(n−r)!: 순서 있음. 조합 nCr = n!/(r!(n−r)!): 순서 없음. 이항정리 (x+y)ⁿ = Σ nCr xⁿ⁻ʳ yʳ. 그래프의 꼭짓점·간선은 네트워크 모형.
공식
등차수열 합
S_n = n (a₁ + aₙ) / 2
첫항과 끝항의 평균 × 항 수.
기호
-
n항 수
등비수열 합
S_n = a (1 − rⁿ) / (1 − r), |r|<1 ⇒ S_∞ = a / (1 − r)
r≠1. 무한합은 공비가 1보다 작을 때만.
기호
-
a첫항 -
r공비
절댓값·편각
|z| = √(a² + b²), arg z = atan2(b, a)
곱·나눗셈·거듭제곱(드무아브르)에 유리합니다.
조합
C(n, r) = n! / (r! (n − r)!)
n개에서 r개를 순서 없이. 파스칼 삼각형의 항.
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